Pareigis, Bodo
(1968):
Kohomologie von p-Lie-Algebren.
In: Mathematische zeitschrift, Vol. 104: pp. 281-336
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Abstract
Eine Kohomologietheorie einer Klasse von ,,Algebren6' sollte gewisse Erweiterungen
und sog. Kerne mit der zweiten bzw. dritten Kohomologiegruppe
beschreiben. Ein Beispiel dafür ist etwa die Kohomologie der Gruppen. Für
die Klasse der p-Lie-Algebren über einem Körper k der Charakteristikp wollen
wir eine solche Kohomologietheorie Hn(g,b) entwickeln. Ausgangspunkt ist
eine neue Verallgemeinerung der Kohomologie von Lie-Algebren, die wir auffassen
als rechtsabgeleitete Funktoren der Gruppe der Derivationen einer Lie-
Algebra g in eine kommutative Lie-Algebra b, auf der g operiert.
In [5] hat HOCHSCHILeiDne andere Eigenschaft der Kohomologie von Lie-
Algebren auf p-Lie-Algebren verallgemeinert. Mit dieser Kohomologietheorie
H " ( ~ , I ~w)ir d jedoch das oben gestellte Problem nicht in befriedigender Allgemeinheit
gelöst. Trotzdem werden wir auch diese Theorie weiter entwickeln,
da sich zeigen wird, daß beide Theorien für nz3 dieselben Kohomologiegruppen
Hn(g,ij) =fin(g,E)) definieren.
Im Kapitel I1 werden die gewünschten Beschreibungen der Erweiterungen
und Kerne durch unsere Kohomologietheorie gegeben.